[SOLVED] MATH2003J OPTIMIZATION IN ECONOMICS BDIC 2022/2023 SPRING Problem Sheet 2SPSS

MATH2003J,  OPTIMIZATION IN  ECONOMICS,

BDIC  2022/2023,  SPRING

Problem Sheet 2

Question 1:

For the following LP problems sketch the feasible sets, find all corner points and use the graphical method to solve them:

(a) max. 3×1 + 4×2  subject to 3×1 + 2×2 ≤ 6, x1 + 4×2 ≤ 4, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

(b) max. 2×1 + 5×2  subject to −2×1 + 3×2 ≤ 6, 7×1 − 2×2 ≤ 14, x1 + x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2  ≥ 0. 

Θ (c) max. 8×1 + 9×2  subject to x1 + 2×2 ≤ 8, 2×1 + 3×2 ≤ 13, x1  + x2 ≤ 6, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Θ  Question 2:

Let λ > 0 be a constant.  Sketch the feasible set F determined by the inequalities: x1 + x2 ≤ λ , x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. Also maximize and minimize the function f(x1 , x2 ) = 2×1 − 2×2  on the feasible set F.

Question 3:

The region B consists of all (x1 , x2 ) satisfying x1 − 2×2 ≤ 2, 2×1 + x2 ≤ 8, x1 ≥ 0, x2  ≥ 0. Solve the following problems with B as the feasible region:

Θ (a) max. 3×1

   (b) max. x2

Θ (c) max. 2×1 + 3×2

   (d) min. −2×1 + 2×2

Θ (e) min. −2×1 − 3×2

Θ  Question 4:

A doctor wants to design a breakfast menu for his patients.  The menu is to include two items A and B which provide a number of units of vitamin C and iron as given in the table below

The breakfast menu must provide at least 8 units of vitamin C and 10 units of zinc.

(a) How many grams of each item should be provided in order to meet the zinc and vitamin C requirements for the minimum cost? What will this breakfast cost?

(b) Now suppose the cost of Item B rises to $4 per gram.  What is the new minimum cost of the breakfast?  Describe all the possible set of breakfasts which achieve this minimum cost.