[SOLVED] Lineare Algebra I Übungsblatt 01 Wintersemester 2024/25

Lineare Algebra I — Übungsblatt 01

Wintersemester 2024/25

Aufgabe 1.

Seien X , Y Mengen und f : X → Y eine Abbildung.

1.  Für A, B ⊂ Y zeigen Sie, dass f-1 (A ∩ B) = f-1 (A) ∩ f-1 (B).

2.  Geben Sie ein Beispiel A, B ⊂ X an, sodass f(A ∩ B) ≠ f(A) ∩ f(B).

3.  Für A, B ⊂ X mit A ∩ B = ∅ , A ∪ B = X finden Sie eine Bijektion zwischen YX  und YA × YB .

Aufgabe 2.

Überprüfen Sie die folgenden Relationen R ⊂ Z × Z auf Reflexivität, (Anti)symmetrie und Transitivität:

1.  R = {(a, b) | a < b};

2.  R = {(a, b) | (a − b)2 ≤ 1};

3.  R = {(a, b) | a − b  ist gerade}.

Aufgabe 3.

Sei X eine Menge und P(X) deren Potenzmenge. Zeigen Sie, dass eine Abbildung f : X → P(X) nicht surjektiv sein kann.

Aufgabe 4.

Seien A und B Mengen mit injektiven Abbildungen f : A → B und g : B → A. Zeigen Sie, dann existiert eine Bijektion h: A → B .