[SOLVED] 代写 AI 本文设定银行组合M，银行资产负债表组成如表所示，其中资产部分包括债券、同业资产、衍生品资产、证券资产、其他投资资产和准备金。负债部分包括同业负债、衍生品负债、其他负债和净资产。本文包括债券市场、证券市场、同业拆借市场、衍生品市场和投资市场五个市场。

本文设定银行组合M，银行资产负债表组成如表所示，其中资产部分包括债券、同业资产、衍生品资产、证券资产、其他投资资产和准备金。负债部分包括同业负债、衍生品负债、其他负债和净资产。本文包括债券市场、证券市场、同业拆借市场、衍生品市场和投资市场五个市场。

资产
负债
债券投资资产BondAB
同业负债LI
同业拆借资产InterbankAI
衍生品负债 LD
现金，储备ReservesRe
其他负债 LO
衍生品资产DerivativeAD
核心资本（净资产）Eq
证券投资资产Portfolio of securitiesAS

投资资产Other Invest AOI

每个周期，每家银行通过对不同市场的利率和预期收益进行预测，然后基于马克维茨投资组合理论，在保持一定比例最低准备金的基础上，将其他资产在五个市场中进行分配以实现预期利润的最大化，即上述五个市场。对预期收益的预测遵循自适应期望规则（ADA）和趋势预测规则（TF），并在两者之间交替。在债券市场、证券市场和投资市场中对债券、证券和其他资产进行投资并获得收益，而在同业拆借市场和衍生品市场中，银行间会进行同业拆借和衍生品交易，同业拆借利率取决于所有同业交易的加权平均，而银行则根据同业拆借利率的波动决定在衍生品市场中的交易。
在每个周期的开始，银行会抛售债券并或者投资成本和收益，部分证券、投资到期，银行会偿还同业负债和缴纳衍生品追加保证金。如果银行净资产为负，或者无法偿还同业负债和缴纳追加保证金，则该银行破产，同时，一家资产负债表规模为0-1的银行进入。
•债券市场、证券市场和投资市场
假设在债券市场中，债券供应量为无限，与其他投资相比，债券投资风险最低，设定债券利率满足设定初始值的债券利率，利率范围服从均值为零标准差为的正态分布。
投资市场是由大量投资项目组成，投资项目持续3个周期，投资项目的平均收益和风险水平分别为在区间和区间内均匀分布，假设收益和风险成正比关系，即随机从平均收益区间内取值，然后根据平均收益值在风险区间内取值并作为该项目收益的标准差。在进行资产分配之前，每家银行会随机选择投资项目，并且知道投资项目平均收益和风险的具体分布。
为了简化，假设证券市场中只有一种证券，银行会通过抛售证券的方式获得流动性，证券抛售又会导致资产价格下跌。证券收益遵循几何布朗运动，预期证券收益和波动分别由抛售证券比例和违约银行比例决定，则证券收益变化过程可以表示为：
（1）
（2）
（3）
其中，式（2）和（3）分别表示证券抛售对证券价格的影响以及违约银行数对证券收益波动的影响。表示市场流动性水平，为t时刻出售的证券价值占总价值比例，d表示违约银行数量，服从标准正态分布，和分别表示证券收益波动的最小值和最大值。
•预测策略
对预期收益的预测策略包括自适应期望规则adaptive expectations（ADA）和趋势预测规则trend following rules（TF）。自适应期望规则adaptive expectations（ADA）表示个体认为资产价格会回归到基本价格，对价格的预测是由过去时刻所有价格的平均值和上一时刻对价格的预测决定：

其中，表示之前所有时刻利率的平均值，为服从的误差项，表示在时刻对时刻价格利率的预测，为记忆参数，。趋势预测规则trend following rules（TF）表示资产价格会遵循之前的趋势，对价格的预测之前时刻的价格决定：

其中，为服从的误差项，。表示下一时期的利率预测会受到之前时期的影响。
在初始时刻一半个体选择自适应期望规则，一半个体选择趋势预测规则。在下一周期，银行根据预测误差的平方，在预测规则之间进行转换。预测误差的度量为：

其中，表示记忆参数，则改变策略的概率为：

表示选择强度参数，该参数决定代理选择性能更好的规则的速度。
•资产分配
每个时期，每家银行会对不同市场的收益预期进行预测，基于投资组合理论，得到在不同市场的最优投资组合策略。考虑银行的风险规避特征，每家银行在保持最低储备金要求情况下，剩余资产在不同市场进行投资，在不同市场的具体投资额度可以通过最大化常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数得到：

其中，表示每个市场的投资比例，分别为债券市场、同业拆借市场、衍生品市场、证券市场和投资市场。表示五个市场利率或收益和同业拆借市场利率波动，圆圈表示哈达玛乘积。表示风险规避程度，表示不同市场的投资周期，和分别表示短期投资和长期投资，，表示不同投资周期的风险。表示五个市场投资收益和利率波动率的方差-协方差矩阵，矩阵中的每一个元素可以表示为：

其中，表示记忆参数。对每个市场的分配比例设置限制，分配比例可以设置为，在同业拆借市场满足，表示可以通过同业交易借入资金和借出资金。由于同业拆借利率是债券利率加上风险溢价得到，对同业拆借利率的预测实际上是对风险溢价的预测。通过非线性规划Nelder-Mead算法计算出最优权值。
•同业拆借市场交易
首先，信贷需求银行会随机选择潜在的信贷供给银行，并观察这些随机选择的信贷供给主体所能提供的信贷利率，由于信息不对称及降低交易成本等原因，每一个借款主体更偏好和旧的交易对手进行交易，即倾向于向旧的交易对手寻求贷款。但当新的潜在的交易对手可提供更优惠的贷款利率时，其又存在转向新的潜在的交易对手进行交易的可能性。这个可能性为：

定义n*n矩阵B，其中表示银行i和银行j的交易次数，更换交易对手的概率取决于两者之前交易次数和新的交易利率，并且满足。如果前合作伙伴的利率rold小于或等于观察到的潜在新合作伙伴rnew设定的最低利率，则借款人将继续使用当前贷款人。如果不是这种情况，那么换一家新银行的概率是。
借款银行其根据交易对手选择机制，向贷款银行主申请贷款，如果其借款需求不能得到满足，则借款银行继续向其它贷款银行申请贷款，直至其对借款需求完全得到满足或者银行市场无多余流动性可供分配。
如果贷款银行的贷款需求能满足其所有的潜在的借款主体，潜在的借款主体成为其真实的借款主体。相反，如果贷款银行的贷款需求不能满足所有的借款主体的贷款申请。此种情况下，银行将优先分配自己的贷款需求给资产净值较大的银行。将其客户按照资产净值从大到小排列，依次分配其流动性，直至其贷款需求被全部分配。
银行提供或要求的每一时期利率等于债券利率加上等于给定市场预期风险的风险溢价。通过违约和市场流动性的折现数来调整风险溢价的预测，分别为违约风险溢价和流动性风险溢价，t时刻失败的折现数可以表示为，表示破产银行数目，是折现因子以及对应相应的时间t，表示市场流动性水平，为了避免可能出现的虚假扭曲，我们保持这种调整的幅度很小，这样调整后的预测和未调整的预测在统计上就不会因为失败次数少而有差异。
银行间利率等于所有交易结束时利率的加权平均值，其中的权重由交易规模决定。在最初的3时期，没有同业交易发生，同业拆借利率根据债券利率得到，为2倍的债券收益波动，满足区间为的均匀分布。
•衍生品市场交易
同业拆借利率波动会对银行造成风险损失，银行通常会选择衍生品交易进行对冲风险，并根据对同业拆借利率波动的预测决定在衍生品市场的交易。银行i和银行j之间的衍生品交易定义为，表示交易合同的名义价值，表示合同买方所需要的支付的单位费用，表示银行i卖出合同，表示银行i买进合同，并且，。则合同买方需要支付费用给卖方，假设银行违约相互独立，银行i违约概率为。则交易的效用为：
其中，

表示时刻S之前银行i和银行j交易的总和，表示这些交易的加权平均价格。银行每次交易衍生品合约时，其效应函数和约束条件都会发生改变。因此，效用函数和约束条件随着交易的改变而改变。U为期望效用函数，并且连续可微，U（0）表示银行i违约时获得效用为0。表示银行i在t时刻预测t+1时刻的同业利率与上一时刻利率的差值，因为2个周期的波动率是一个周期波动率乘以相应周期的平方根得到，所以单个周期同业利率波动率乘以根号2。初始保证金表示只有合同卖方才会提交初始保证金，表示99%置信度对应均值的标准差个数，表示之前同业利率波动率的平均值。卖方才会提交初始保证金和追加保证金。买入看涨，卖出看跌，当预期同业利率上涨时，合同卖方需要支付追加保证金给买方。
假设任何衍生品不能被无限制的买卖，银行i所能买卖的合同数量取决于银行j所能提供的数量和购买的数量。没有一家机构是衍生品的买方或卖方，任何机构都可以根据所提供的价格作为买方或卖方。在任意一对的交易者中，目标函数是具有同等议价能力的双方效用收益的纳什乘积。此外，两家银行都受到预算和参与限制。

满足
表示在时刻S之前除去目前与银行j的交易之外的所有其他银行k的交易之和。第一个约束是i的预算约束，这里假设i是合同的买家，购买合同的费用小于等于分配给衍生品市场的资产、之前交易的收益以及应付的初始保证金。第二个约束是对卖方i的预算约束，i不能出售信用衍生品超过某个阈值，这个阈值是由其储备金Re和得到的卖出合同资金决定，储备金大于其在t=2时刻需要支付的利润，利润由利率的波动率决定，预期利率减去已经知道的上期利率。因此，一个合同卖家总是能够兑现其合同付款，除非它发生外部违约。第三个约束是i的参与约束，第四个约束是j的参与约束。
衍生品价格是由所有合同的加权平均得到。衍生品名义价值为，净风险敞口
银行在衍生品市场交易匹配机制遵循优先匹配机制，初始时刻，任意两家银行随机进行匹配，在下一个时刻任意两家银行进行匹配的几率取决于两者之前交易次数和新交易对手的利润。
优先匹配参数。从矩阵C可以得到任意两家银行间的匹配概率p，

定义n*n矩阵C，其中表示银行i和银行j的交易次数，更换交易对手的概率取决于两者之前交易次数和新的交易收益，并且满足。如果前合作伙伴的收益rold大于或等于观察到的潜在新合作伙伴rnew的收益，则借款人将继续使用当前贷款人。如果不是这种情况，那么换一家新银行的概率是。
•
•减价抛售和流动性囤积
在t=1时刻，利率波动导致中央清算中心对银行收取追加保证金，利率是通过同业拆借的加权平均得到，假设中央清算的比例为，则中央清算净名义头寸为中央清算存在和不存在时的银行i对中央清算中心和银行j的追加保证金数量分别为：

买入看涨，卖出看跌，中央清算中心不向银行支付追加保证金，银行i的追加保证金为银行i对所有银行j和中央清算中心的保证金之和。利率为t时刻同业利率与上一时刻利率的差值。中央清算的银行会缴纳相当于其初始保证金一定比例的违约基金。设置比例为0.1。只有卖方才会追加保证金。
•
•
•流程
在每个时期的开始，银行观察上一时刻不同市场的利率，并根据预测误差选择预测策略。在下一阶段，债券和证券以及出售衍生品收益、追加保证金、到期衍生品的收益和投资收益被加入到净资产中，相应的成本和收益添加到储备中，因此调整了净资产和储备。
在下一步，银行实现利润和损失从银行间同业和衍生品交易。衍生品交易在t=2时刻到期，根据利率的变化决定不同主体的收益。由于银行在负债超过资产之前不会倒闭，为了考虑可能的级联效应，我们将清算算法建模为一个迭代过程。银行首先用他们的储备金来偿还部分同业债务、追加保证金和到期衍生品债务。当该银行从多个交易对手那里借入资金时，偿还金额将按比例分配给他们。这确保了当一家银行最终破产时，它会按比例偿还其债务。在所有未偿还债务的银行耗尽储备的时候，会通过流动性囤积和抛售证券资产的方式来偿还同业借款和追加保证金，同时抛售证券会导致价格下跌，如果证券被全部抛售到总资产等于总负债时（总负债减去抛售资产所偿还的同业负债或者衍生品负债等），并且抛售数量不能超过持有的证券资产数量，仍不能抵扣借款和追加保证金，这些银行被宣布破产。如果银行不能偿还部分债务，就会对债权人产生不利影响，债权人只能收回部分资金。这些未付债务被计算为债权人的损失，并直接计入他们的资产负债表。如果因为这个原因，债权人没有足够的资金来偿还债务，它也会破产，在市场上产生可能的多米诺骨牌效应。
这里投资周期为3，债券周期为1，证券、衍生品和同业周期为3。
下一阶段，银行对所有市场的预期风险和收益进行预测。考虑到这些预期，银行会选择最优的投资组合配置，进入银行间市场。在基准情景中，我们假设债券和证券是外方给予的，而且数量充足。然后通过上述交易规则实现银行在同业拆借市场和衍生品市场的交易。如果在同业匹配结束后一家银行在银行间市场上借入的资金多于借出的资金，那么剩余的流动性就会按比例投资于衍生品市场、证券、债券和投资，这个比例为确定的投资比例；如果在银行间市场上借入的资金少于借出的资金，缺少的资金在其他几种资产中按比例较少，或者用储备金补充，储备金减少相应比例Re。
在每个周期结束时，银行间利率和衍生品价格将作为所有交易的加权平均值计算，所有资产负债表变量将被存储。

问题：
•同业拆借市场和衍生品市场的网络结构邻接图，网络结构特征，如中心度，网络密度，聚类系数，平均路径长度，Jaccard指数等随时间变化
•基本场景。几种资产随时间变化，几种负债随时间变化，资产负债表总规模随时间变化，衍生品名义数量随时间变化，净风险敞口随时间变化，担保品数量随时间变化，独立违约和传染违约银行数量随时间变化，利率变化，衍生品价格变化，两种类型个体随时间变化，流动性囤积数量，抛售资产数量，衍生品交易数量
•参数敏感性分析。目标杠杆，中央清算比例等，这个改变参数把第二步结果跑一边。