[SOLVED] 代写 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究

第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究
第4章 高温DC-SQUID平面磁梯度计不平衡度修正技术研究
DC-SQUID平面梯度计存在本征不平衡度，对共模磁场的抑制能力有限，在野外未 屏蔽环境下进行运动磁测时，梯度计不平衡度导致的共模噪声将严重干扰目标梯度信 号。本章首先从理论上对梯度计不平衡度及其影响进行阐述，在此基础上研究基于自 适应拟合算法的不平衡度修正方法，并通过仿真及野外实验对其有效性进行验证。
4.1 DC-SQUID 平面梯度计不平衡度分析 4.1.1 平面梯度计不平衡度修正的必要性及修正方法
4.1.1.1 平面梯度计不平衡度产生原因及影响
图 4.1 DC-SQUID 平面磁梯度计示意图
图4.1为DC-SQUID平面磁梯度计结构示意图，主要由DC-SQUID与两个拾取环等部
件组成[105]。三者位于同一平面内，DC-SQUID以直接耦合的方式读取穿过两个拾取环的
磁通差，因此，只能测量磁场垂直于拾取环的分量在基线方向上的梯度值G，表示为:    
(4.1)
式(4.1)中，l 为梯度计的基线长度;A1、A2分别为梯度计拾取环1、2的有效面 55
GmnAm n A 111222
A l 1
      
 m n A m n A m (n n )A 1212221121
A l 1
       
 (m  m )  n  A  m  n  ( A  A )  m  (n  n )  A 122212121121
A l   1
A  (nn)An(AA) 2g1 2 1 2 1 2m
A Al 1 11

吉林大学博士学位论文
积;n1 、n2 分别为两拾取环的法向量;m1 、m2 分别为两拾取环处的磁矢量;磁场垂 
直于拾取环平面的分量在基线方向上的梯度为g 。 理想情况下，梯度计两个拾取环的有效面积相等且共面(A1=A2、n1 = n2 )，因此，

G= g ，即梯度计对环境中的共模磁场不敏感，测量值为磁场梯度。但是DC-SQUID与
拾取环共面布置，SQUID将不可避免地落入一个拾取环内，减小了一个拾取环的有效 面积，从而产生面积误差，导致A1≠A2;此外，制备过程中，两个拾取环存在被拉伸 或扭曲的可能，因而产生共面误差，导致n1 ≠n2 。上述两种误差会造成两个拾取环不 平衡，导致梯度计对共模磁场的抑制能力有限，在其测量值中混入共模噪声。由于面 积误差远大于共面误差，是引起拾取环不平衡的主因，因此通常采用拾取环的相对面 积误差表征两个拾取环的不平衡性，称为梯度计不平衡度b。设DC-SQUID处于拾取环2 内，则不平衡度b表示为:
12
bAA ASQ (4.2)
不平衡度越低。 由于不平衡度b的存在，式(4.1)可改写为:
AA
11 式(4.2)中，ASQ为SQUID超导环面积。当ASQ确定后，拾取环面积越大，梯度计
     G  A  g  ( n  n )  A  n  ( A  A )  m
A Al 1 11
 b    ( 1  b )  g  l  n 2  m 1
 b   ( 1  b )  g  l  m c
   ( 1  b )  g  N c
2 121212
(4.3)
式(4.3)中，mc 为共模磁场垂直于梯度计拾取环的分量，Nc为共模噪声。Nc值
与b呈正比，与l呈反比。由于工艺限制，梯度计的制备难度随着拾取环面积与基线的增 加而增大，制备成本也随之倍增，通常情况下，高温DC-SQUID平面磁梯度计的基线长 度最大仅为几厘米、不平衡度为1/1000左右，在野外未屏蔽环境中进行动态磁测时，由 于环境中的背景磁场高达上万nT，极端情况下将造成数百到上千nT/m的共模噪声，远 大于地磁场剩余梯度(仅数十pT/m)，与磁异常梯度信号的量级相当，从而对目标梯度 的测量造成严重干扰，因此梯度计进行野外应用时必须进行不平衡度修正。
56

第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究 4.1.1.2 平面梯度计不平衡度修正方法
由式(4.3)可知，梯度计共模噪声与环境共模磁场呈正比。理论上，测量共模磁 场在梯度计拾取环敏感轴上的分量值乘以一定的比例系数可以对共模噪声进行估算， 将其从梯度计测量值中滤除即可实现梯度计的不平衡度修正，表示为:
(4.4)  
 (GN) gcGN
 1b c  
Nc mc
式(4.4)中，由于b<1/100，1-b≈1;g 为G的修正值，即g 的估计值;Nc为Nc的 估计值;mc 为共模磁场垂直于拾取环平面的分量;为共模噪声与共模磁场的比值，即梯度计测量值相对于共面磁强计测量值的不平衡度修正系数，理论值为b/l。 由于平面梯度计仅对共模磁场在拾取环敏感轴上的分量敏感，如图4.2所示，该分 量可以通过共面磁强计与三轴磁强计两种方法测得。鉴于磁梯度张量探头中包含6个平 面梯度计，三轴磁强计测量方式比共面磁强计减少了3个SQUID磁强计以及后续的信号 放大、处理、采集电路，不仅简化了系统构成，减少了通道间的相互干扰，而且降低 了系统功耗，延长了工作时长。因此，本文采用三轴磁强计对张量探头中的6个梯度计进行不平衡度修正更具优势。图4.2 两种共模磁场的测量方法 (a) 共面磁强计法;(b) 三轴磁强计法 图4.2(b)中，由梯度计在张量探头上的布置方式可知，共模磁场垂直各梯度计拾取 环的分量mk 与三轴磁强计测量值M 的关系可表示为:    m =n M=n [m ,m ,m ]T (4.5) kk kxyz式(4.5)中，nk 为梯度计基于张量探头坐标系的法向量;M =[mx,my,mz]T为三轴 磁强计测量的磁场三分量值，其参考坐标系与张量探头坐标系重合。由式(4.4)与(4.5)可知，梯度计k的共模噪声Nk对于M 的抽头系数k 表示为: 57 吉林大学博士学位论文    n  b k  n ( 4 . 6 ) kkklkk 式(4.6)中，bk与lk分别为梯度计k的不平衡度与基线长度;k 为Nk与mk 的比值，其理论值为bk /lk。由式(4.6)可知，以k 为修正向量、M 为参考量同样可以对Nk进行估算，将其从梯度计k的测量值Gk中滤除也可实现梯度计的不平衡度修正，如图4.3所示。 Mgk图4.3 梯度计不平衡度修正示意图 图4.3本质上是一个共模噪声滤波器，其数学模型表示为:相同，供应商提供的不平衡度参数通常为一个取值范围(例如bk∈[1/1000,1/200]);此 外，由于安装工艺的限制，nk 也与其理论值存在一定的误差，因此k 实际上是一个未 知量，在采用三轴磁强计对梯度计不平衡度进行修正前，需要首先确定k 值。目前， 在实验室环境下常用的梯度计不平衡度修正向量的标定方法为亥姆霍兹线圈法。4.1.2 亥姆霍兹线圈修正方案的局限性如图4.4所示，将张量测量系统置于三轴亥姆霍兹线圈中心，调节测量系统的姿态 使三轴磁强计坐标系与三轴亥姆霍兹线圈的中心轴严格对齐，利用亥姆霍兹线圈依次 在三轴磁强计坐标系的三个轴向上施加一个变化的高均匀度的共模磁场，同步采集三 轴磁强计与6个梯度计的测量值。由于共模磁场的剩余梯度近乎为零，梯度计测量值G  g G N k k k (4.7) 式(4.7)中，gk 为Gk的修正值;k [x ,y ,z ]为修正向量，其理论值为k 。 N k   k  M 由于DC-SQUID制备工艺的限制，即使同一批次制备的梯度计，其不平衡度也互不58 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究 实质上是各梯度计相对于三个轴向共模磁场的响应值，则梯度计k相对于各轴向共模磁  场的比值即为该梯度计修正向量 的估计值 ，表示为[105]: kk  Gx Gy Gz [ k , k , k ] (4.8)kmx my mz 式(4.8)中，Gxk、Gyk、Gzk为梯度计k依次被施加x、y、z轴向均匀磁场时的测量值;mx、my、mz为亥姆霍兹线圈依次施加x、y、z向磁场时的对应轴向磁强计测量值。图4.4 梯度计不平衡度修正向量标定现场图 在标定过程中，为避免不同轴向共模磁场间的相互干扰，应确保三轴磁强计测量值的三个分量在同一时刻有且仅有一个不为零，因此三轴磁强计坐标系与亥姆霍兹线圈中心轴间的对齐精度极为苛刻;此外，为尽可能地降低共模磁场的剩余梯度，提高k的标定精度，线圈尺寸应足够大;而且，为避免环境磁场对标定精度的影响，整个标 定过程需要在屏蔽室内进行。由于梯度计与磁强计在探头支架上的安装误差不可控，每次探头集成完毕后均需 要重新标定修正向量，但是不论是产生标定磁场的大尺寸亥姆霍兹线圈，还是磁屏蔽 效果良好的标定环境在野外环境中都很难得到满足。因此，在进行航空全张量磁梯度 测量前，利用亥姆霍兹线圈对梯度计的不平衡度修正向量进行野外标定存在一定的局 限性。本文以自适应拟合方法为基础，利用测量系统在野外共模磁场环境下随机转动 时的测量数据对梯度计不平衡度进行标定，无疑会极大地方便野外实验。 59 吉林大学博士学位论文4.2 基于 RLS 算法的梯度计不平衡度修正方法研究 4.2.1 自适应拟合算法进行梯度计不平衡度修正的可行性分析野外未屏蔽环境中的共模背景磁场高达数万nT，而地表环境的磁梯度场通常为几nT/m，高空中的剩余梯度甚至仅为十几pT/m，即，野外地磁场的均匀度通常为1/10000以上，高于普通的亥姆霍兹线圈感生磁场的均匀度。将磁梯度张量测量系统置于此环 境中随机转动，并利用信号采集单元同步采集各梯度计测量值Gk(n)( n 为时间标识)    与三轴磁强计测量值M(n)。以M(n)为输入信号、k (n)为M(n)的抽头向量对各梯度计 的共模噪声Nk(n)进行自适应拟合，如图4.5所示。Gk (n)图4.5 梯度计共模噪声自适应拟合示意图 由图4.5可知，拟合而成的梯度计k的共模噪声信号yk(n)表示为: (4.9) 实际测量过程中Nk(n)为未知量，但当环境磁梯度相对于梯度计共模噪声可以忽略y (n) (n)M(n)[ (n),  (n),  (n)][m (n), m (n), m (n)]T kk xyzxyz时，由式(4.3)可知:即Gk(n)的变化量反映的是梯度计k共模噪声 Nk (n) 随系统姿态改变的变化情况，所Gk (1b)gk Nk Nk (4.10)以Gk(n)可以替代Nk (n)作为拟合的期望信号，则yk(n)的拟合误差ek(n)表示为:  ek(n)Nk(n)yk(n)Gk(n)k(n)M (n) (4.11) 由式(4.4)可知，梯度计的共模噪声与共模磁场线性相关，由于共模磁场由 M (n) 表示，共模噪声与Gk(n)近似相等，因此Gk(n)与 M (n) 线性相关;自适应算法作为拟合过 程的核心，可以根据ek(n)值自适应地调节k (n)，实现yk(n)与Gk(n)的最佳拟合，其数学 模型如下[106]: 目标函数F是一个关于ek(n)的直接函数，而ek(n)又是关于M(n)、k (n)和Gk(n)的函 60 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究   数，即F=F[ek(n)]=F[ek( M (n) ,k (n) ,Gk(n))]，满足，  (1)非负性:对于任意的M(n)、k (n)和Gk(n)，都有F[ek(n)]≥0; (2)最优性:F[ek(n)]=0。 随着新数据的不断涌入，自适应算法通过不断地调节k (n)值试图使目标函数F最 小化。在此过程中，yk(n)逐步趋近于Gk(n)，而k (n)将同步收敛于其最优解，即，梯度  计相对于三轴磁强计的修正向量k ，从而实现对k 的标定。由目标函数的定义可知，自适应算法包含误差信号ek(n)的定义、目标函数F[ek(n)]的定义与最小化算法的定义三个基本要素。根据目标函数的不同，半个多世纪以来，衍生出很多自适应理论，例如递推最小二乘、最小均方误差、神经元网络算法等，理论上均可以实现对k 的标定，本文采用递推最小二乘自适应拟合算法。4.2.2 基于 RLS 算法的梯度计不平衡度修正模型建立递推最小二乘(Recursive Least Square, RLS)自适应拟合算法基于最小二乘准则， 追求从开始测量到当前时刻所有误差的加权平方和最小。由式(4.11)计算可得ek(n) 的加权平方和Jk(n)为:(4.12) 式(4.12)中，λ为遗忘(又称加权)因子，且λ∈(0,1]。引入λ使旧数据的权值按指数规律递减，逐步去除旧数据对k (n)的影响，其值愈小，滤波器愈加关注当前的滤波效果，对非平稳信号的跟踪能力愈强[107]。 当Jk(n)最小时，J (n) k j0nk e2(n) kJ (n) k(4.13)(4.14)(4.15) 61n  0 k 即，j0 由式(4.14)可得: n J(n) knj 2   [G(j)(j)M(j)] j0kj0kk j0kkn j   Tn2  [G (j) (j)M(j)]M (j)0kk    n nj  (j)M(j)MT(j) n nj G (j)MT(j) 62令 RD(n)n nj M(j)MT(j) j  0(4.16)nP (n) D j0nj G (j)MT(j) k吉林大学博士学位论文 式(4.16)中，RD(n)称为 M (n) 的确定性自相关矩阵，PD(n)称为输入 M (n) 和Gk(n) 间的确定性互相关向量。则(4.17) 式(4.17)给出了n时刻(n) 的表达式，但是由于矩阵 R1(n) 求逆运算量大，不适用n T  n  T 1 j0nj G (j)M (j) nj M(j)M (j) k  k (n)P (n)R1(n)j0DD kD于实时处理，为避免复杂的矩阵求逆运算，采用矩阵求逆引理[108]:S (n)R1(n) DD  T  1 S (n1) S (n1)M(n)M (n)ST (n1)(4.18)(4.19)DDTM (n)SDT(n1)M(n) (4.20)   k(n1)M(j)M (j)Gk(n)M (n)k(n1)M(n)M (n)kn n  j          T    T          Tj0n nj   T  T (n)[Gk (n)k (n1)M(n)]M (n)j0 k (n1)M(n)M  =  1  S D ( n  1)1 T T  D   1 M (n)SD(n1)M(n) 由式(4.15)得    n nj  (j)M(j)MT(j) n nj1G (j1)MT(j1)kj0kj0由于P (n-1) (n-1)R (n-1)，所以式(4.19)可变换为:DkDn nj   T Tj0令eˆk (n)Gk (n)k (n1)M(n)，即利用上一时刻的抽头向量拟合当前时刻共模噪声 k(j)M(i)M (k)PD(n1)Gk(n)M (n)  Tk0k(n1)RD(n-1)Gk(n)M (n)       k(n1)[ njM(j)MT(j)M(n)MT(n)]G(n)MT(n)n 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究 的拟合误差，即先验误差。将式(4.15)与(4.18)带入式(4.20)，可得RLS算法的抽 头向量更新方程:   T k(n)k(n1)eˆk(n)SD(n)M (n)根据式(4.21)设计RLS自适应拟合算法的整个流程，如图4.6所示。M(4.21)   yk (n)=k (n1)M(n) eˆ(n)=Gk (n)  yk (n)  1  S D ( n  1)D 1 T T S (n)= D 1 M (n)S (n1)M(n)  k ( n ) =  k ( n  1 )  eˆ k ( n )  S D ( n )  M ( n ) 图4.6 RLS算法流程图如图4.6所示，抽头向量(n) 的初始值可以设为[0,0,0]或某一先验值;RLS自适应k算法通过追求Jk(n)最小化可以自适应地调整k (n);经过不断地迭代运算，k (n)将逐步   收敛趋于最优解，从而实现对k 值的标定。其中，k 值的收敛精度决定了Nk(n)的拟合 精度，最终影响滤波器的滤波水平。为此，本文进行了仿真实验，对RLS自适应拟合算法得到的  的收敛精度进行评估。 k4.3 仿真实验验证 4.3.1 方案设计4.3.1.1 共模磁场及剩余梯度场数据仿真 假设存在一个稳定的均匀磁场，磁矢量场为Mt ，剩余磁梯度张量为Gt 。将磁梯度 63 吉林大学博士学位论文张量测量系统置于该磁场中随机转动，设航向角为α，俯仰角为β，翻滚角为γ(其中， 0°≤α(n)≤180°，-45°≤β(n)≤45°，-45°≤γ(n)≤45°)，随着测量系统姿态的变化，三轴SQUID 磁强计测量值 M (n) 为: 的真值，表示为:M(n)[m (n), m (n), m (n)]T [T (n)T ]M (4.22) xyzr0t式(4.22)中, n为时间刻度标识;Tr(n)为n时刻的坐标系转换矩阵，其值为  cos cos  sin cos  -sin cossinsin-sincos sinsinsin coscos cossin ;T0为SQUID测量基点(即 cossincos sinsin sinsincos cossin coscos  SQUID锁定设置后进入稳定工作的初始时刻)的坐标系转换矩阵。 理想情况下(梯度计不存在不平衡度)，6个SQUID梯度计测量值Gk(n)为梯度g (n) ˆ  lk (n)  Tr (n)  lk    nˆ k ( n )  T r ( n )  n kT (n)lz (n)nˆz (n) ˆˆ  lx (n)nˆxkkkk  ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( ) lyk nnyk n lzk znzk n ˆˆ(4.23) 式(4.23)中，lk 为梯度计k基于探头坐标系的基线向量;nk 为梯度计k拾取环基于ˆˆˆˆ探头坐标系的单位法向量;lk (n)  [lxk (n), lyk (n), lzk (n)]为n时刻梯度计k基于地理坐标系的基线向量;nˆk (n) [nˆxk (n), nˆyk (n), nˆzk (n)]为n时刻梯度计k拾取环基于地理坐标系的单位 法向量;λk(n)为n时刻梯度计k基于地理坐标系的结构参数。k (n)lxk (n)nˆyk (n)lyk (n)nˆxk (n) ˆˆlxk (n)nˆzk (n)lzk (n)nˆxk (n)  ˆˆlyk (n)nˆzk (n)lzk (n)nˆyk (n) kkt  g ( n )  [  ( n )   ( 0 ) ] T  G由于6个梯度计对称排列，仅选取梯度计1进行仿真分析。此外，为使仿真过程涵 盖尽可能多的姿态角度，仿真数据至少包括10000个数据点。设环境参数Mt 为 [100,100,100]T 3μT、G为[1,1,1,1,1]T 5nT m，随着测量系统的姿态变化，三分量测 t量值M(n)与梯度计1理想测量值(梯度真值g1 (n))的变化曲线如图4.7所示。图中对前 1000个采样点进行了逐点显示，由于磁强计与梯度计测量值的变化没有规律，而采样 64 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究 点的显示长度有限，导致测量值的波形显示过密，如蓝色实线所示，无法清晰地描述 出波形变化;为了能够清楚地观察各测量值的变化情况，如蓝色虚线所示，对 1000~10000采样区间内的数据点进行抽样显示，抽样比例为1/200;此外，用红色实线 对逐点数据的变化进行包略，以描述各测量值的动态范围。图4.7 磁强计与梯度计信号 (a) mx(n)信号;(b) my(n)信号;(c) mz(n)信号;(d) g1 (n) 信号 由于SQUID仅能测量磁场的变化量，如图4.7所示，磁强计测量信号的动态范围大    于|Mt |，极端情况下为|Mt |的2倍。同理，g1(n)的动态范围也大于|Gt |。由于存在不平 衡度，梯度计1的测量值G1(n)为共模噪声N1(n)与梯度真值 g1 (n) 的叠加，表示为:  g 1 ( n )  g 1 ( n )  N 1 ( n )   ˆˆ (4.24)  b [k (n)k (0)]MN(n)11 1 t  1 l1 式(4.24)中，b1为梯度计1的不平衡度，l1为梯度计1的基线长度。 令梯度计1不平衡度b1为1 1000 ，基线长度l1为1cm，由式(4.24)可得梯度计共模 噪声 N 1 ( n ) 与实际测量值G1(n)，如图4.8所示。图中，蓝色虚线为以1:200的比例对数据 点进行抽样显示;红色实线对逐点数据的变化情况进行包略。65 g 1 ( n ) 103吉林大学博士学位论文103 图4.8 梯度计1的共模噪声与实测值 (a) 共模噪声N1(n);(b) 实际测量值G1(n) 由图4.8不难发现，G(n)的动态范围远超g (n)近3个量级，与N (n)近似相等，即 1 1 1   N1(n)完全淹没g1(n)信号，G1(n)实际上反映的是N1(n)的变化情况。所以，尽管N1(n)在实际测量过程中为未知量，但是G1(n)可以替代 N 1 ( n ) 作为期望信号，通过自适应拟 合求取 收敛值。14.3.1.2 不平衡度修正向量收敛精度与共模噪声滤波器滤波效果评估  如图4.6所示，以Gk(n)为期望信号、M(n)为参考信号、k (n)的初始值为[0,0,0]进 行RLS自适应拟合，理论上(n)可以收敛至某一确定的值 。由于期望信号为Gk(n) kk而非 N (n) ，而G (n)中包含剩余梯度 g (n) ，导致 与其真值 (由式(4.6)计算) kkkkk 之间存在偏差，可采用  中各系数的相对误差对其收敛精度进行评估，表示为: k   100% (4.25) 式 ( 4 . 2 5 ) 中 ， 符 号 τ 表 示 探 头 坐 标 系 的 三 个 方 向 ， 即 τ ∈ { x , y , z } ，  为    的 三 个 分 k量，  为k 的三个分量。如图4.3所示，以RLS拟合算法得到的k 值设计滤波器，再次对仿真数据进行滤波kkkk处理，由于 与 之间的偏差，共模噪声的估计值N (n)偏离真值 N (n) ，从而无法完 全滤除梯度计测量信号中的共模成分，将gk (n)中未能滤除的共模成分，称为残余共模 ˆ噪声Nk (n)，表示为: ˆ  Nk (n)  gk (n)  gk (n)66ˆ对比Nk (n)与Nk(n)的∞范数，可对共模噪声的滤除效果进行定量评估，表示为:(4.26) 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究 N(n) max(N(1),N(2),…,N(n)) k k k k ˆˆˆˆ(4.27) 最后，更改测量系统随机噪声、b1、Mt 与Gt 的值，对比不同测量条件下，RLS算法对于修正向量的收敛精度与滤波器的滤波效果。4.3.2 RLS 拟合算法仿真4.3.2.1 遗忘因子 λ 的选取 由式(4.12)可知，在RLS算法中引入遗忘因子λ可使拟合算法随着输入数据的增多逐步“遗忘”掉久远的过去数据，保证在抽头向量更新过程中新到数据所占权重大 于旧的数据，从而提高拟合算法对非平稳信号的跟踪能力。可以采用1/(1-λ) 粗略衡量 算法的记忆能力，其中，λ值接近于1，但又小于1，其值愈小，参考的以往信号愈少， RLS算法跟踪信号的能力愈强。值得一提的是当λ=1时，拟合算法具有无限的记忆力， 对应一般意义上的最小二乘法，跟踪能力最弱。为了详细分析λ的取值对拟合性能的影 响，令δ=0.01，λ分别等于0.01、0.9、0.99与1，设计RLS自适应拟合算法对仿真数据进 行处理，拟合误差| e1(n)|与抽头向量1 (n)收敛曲线如图4.9所示。 N k ( n )   m a x ( N k ( 1 ) , N k ( 2 ) , . . . , N k ( n ) )   67 吉林大学博士学位论文 图4.9 不同遗忘因子对应的拟合误差信号|e1(n)|与抽头向量1 (n)收敛曲线 (a) λ=0.01 的|e1(n)|曲线;(b) λ=0.9的|e1(n)|曲线;(c) λ=0.99的|e1(n)|曲线;(d) λ=1的|e1(n)|曲线;(e) λ=0.01的1 (n)曲线;(f) λ=0.9的1 (n)曲线;(g) λ=0.99的1 (n)曲线;(h) λ=1的1 (n)曲线 由图4.9可知，RLS算法通过自适应调节1 (n)将| e1(n)|抑制到10-8量级，显示出其非  凡的拟合能力。但是，由式(4.24)已知，G (n)实际上是N (n)与g (n)的叠加，对比 1 1 1 0 -1 图4.7(d)，g1(n)的变化范围约为[-1,0.5]nT/m，即，理论上拟合误差|ek(n)|应为10 ~10量级，很明显RLS算法误将 g1 (n) 当成共模噪声进行了拟合并加以滤除。随着输入信号的不断更新，为消除输入信号中随机变化的“梯度噪声”，1 (n)的收敛曲线剧烈震荡， 详情如图4.9(e~h)中嵌入的小图所示。但1(n)的震荡程度及算法的收敛速度基本不受λ68 1 (n) 1 (n) 1 (n) 1 (n)第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究 值的影响。当λ∈[0.9,1]时，|ek(n)|的收敛情况相差不大。考虑拟合算法的跟踪能力，令 λ=0.9，即滤波器的记忆能力为10，对RLS拟合算法进行初始化。4.3.2.2 抽头向量收敛精度 由图4.9(a~d)可知，1 (n) 在第100个采样点附近实现了收敛，取第5001到10000个采  样区间内所有瞬时值的均值作为收敛值1 ，表示为: 10000  (j) 11  j5001 [0.083574,0.017767,0.051957] (4.28) 9000已知探头的侧面倾角θ为58.7°，梯度计基线在探头坐标系xoy平面上的投影与x轴的 夹角φ1为15°，三轴磁强计坐标系与探头坐标系重合，因此，梯度计平面基于三轴磁强 计坐标系的法向量为:(4.29)n1  [cos  sin 1 , sin sin 1 , cos 1 ]  [0.83579, 0.17765, 0.51952] 已知b1=1/1000，l1=1cm，由式(4.4)计算可得1 的真值1 为: 11  b  n  [0.08358, 0.01777, 0.05195] 1 l1 (4.30) 对比式(4.28)与式(4.30)，RLS算法将1 的各分量精确到第三位有效数字。由 式(4.25)可得抽头向量各分量的相对误差，依次为0.062‰、-0.087‰、-0.103‰。 4.3.2.3 共模噪声滤波效果以1 为修正向量、M (n) 为参考量设计滤波器对G1(n)进行处理。由式(4.7)可得各1:200的比例对数据点进行抽样显示，红色实线对逐点数据的变化情况进行包略。 ˆ采样点的有效梯度值 g1 (n) 与残余共模噪声 N1 (n) ，如图4.10所示。图中，蓝色虚线为以图4.10 共模噪声滤波器输出信号与残余共模噪声 (a)输出信号;(b) 残余共模噪声 从图4.10中可以看出，以RLS算法收敛的1 为修正向量设计的滤波器(简称RLS滤 69 g1(n)ˆ N1(n)吉林大学博士学位论文波器)可以将G1(n)中的共模噪声压制到环境剩余梯度的同一量级。根据式(4.27)计算可得，滤波前后共模噪声的范数分别为1.8×104与0.78，即将共模噪声降低了4个量级，表明RLS滤波器可有效滤除G1(n)中的共模噪声。对比4.7(d)，图4.9(a)较真实地反映了梯度信号的变化趋势，但由于梯度信号与残余噪声量级相同，失真较为严重。 随后改变测量系统随机噪声、b1、Mt 与Gt 值，对RLS算法在不同应用条件下的应用效果进行评估。4.3.3 不同环境条件对 RLS 拟合算法的影响 4.3.3.1 测量系统随机噪声对 RLS 拟合算法的影响 上述仿真过程中，M (n) 与G1(n)为不含任何随机噪声，但在实际测量时，电路噪声 和电磁干扰等随机干扰不可避免。为评估上述随机噪声对RLS拟合算法的影响，令Mt 、  Gt 与b1保持不变，依次在M(n)与G1(n)中掺入白噪声进行仿真，结果如表4.1所示。其 中，表4.1(a)为G1(n)不变、改变 M (n) 的信噪比，用于评估磁强计随机噪声的影响;表 4.1(b)为 M (n) 不变、改变G1(n)的信噪比，用于评估梯度计随机噪声的影响。 表4.1(a) 磁强计随机噪声对RLS拟合算法的影响磁力仪信 噪比(dB)抽头向量相对误差δxδyδz 滤波效果N1(n)ˆ N1(n)60 0.0706‰80 0.0574‰ 100 0.0613‰ 120 0.0614‰ 140 0.0614‰-0.1720‰ -0.0699‰ -0.0875‰ -0.0872‰ -0.0872‰-0.3143‰ -0.1154‰ -0.1039‰ -0.1032‰ -0.1032‰1.82×104 1.82×104 1.82×104 1.82×104 1.82×1042.016 0.812 0.801 0.791 0.791 表4.1 (b) 梯度计随机噪声对RLS拟合算法的影响梯度信噪 比(dB)抽头向量相对误差δxδyδz 滤波效果N1(n)ˆ N1(n)60 0.0896‰80 0.0546‰ 100 0.0611‰ 120 0.0614‰ 140 0.0614‰-0.0559‰ -0.0712‰ -0.0861‰ -0.0871‰ -0.0872‰-0.228‰ -0.1510‰ -0.1048‰ -0.1033‰ -0.1032‰1.82×104 1.82×104 1.82×104 1.82×104 1.82×1041.415 1.004 0.801 0.791 0.791  由表4.1可知，M(n)及G1(n)的随机噪声对1 收敛精度的影响相似;RLS算法对二者 70 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究  的随机噪声有一定的容忍度，当信噪比低于60dB时，1 的收敛精度比理想情况(无噪 声)差一个量级，当信噪比高于100dB时，噪声对1 的收敛与滤波效果造成的影响基本可以忽略。因此，设计电路时应注意芯片的选取、合理布局布线并做好电磁屏蔽，尽可能将测量信号的信噪比提高到100dB以上。4.3.3.2 磁矢量场对 RLS 拟合算法的影响  T 3 6 令b1与Gt 保持不变(b1=1/1000，Gt =[1,1,1,1,1] 5nT m)，Mt 从10 nT到10 nT递增，进行仿真，结果如表4.2所示。表4.2 背景磁矢量对RLS拟合算法的影响 (nT) 抽头向量相对误差Mt (n) δ x δ y δ z 滤波效果N1(n)ˆ N1(n) 103 104 105 1066.177‰0.613‰ 0.0614‰ 0.006‰-9.212‰ -9.539‰-0.905‰ -0.995‰ -0.0872‰ -0.1032‰ -0.008‰ -0.011‰181.6 1.81×1031.82×104 1.82×1050.766 0.783 0.791 0.785 从表4.2可知，梯度计对共模背景磁场的压制能力有限，当b1=1/1000时， N1 (n)  仅随背景磁矢量场的变化而改变，表明RLS滤波器可有效滤除梯度信号中的共模噪声; 在G 不变的前提下，RLS拟合算法求得的抽头向量各系数的收敛精度同 N (n) 呈正相ˆ比Mt 低一个量级; N1(n)  始终低于0.8，即经滤波后，信号中的残余共模噪声水平不t1 关，因此，改善抽头向量收敛精度的一个有效方法是确保校准环境场中 G 不变的前提下，尽可能地提高Mt 值。4.3.3.3 剩余磁梯度对 RLS 拟合算法的影响 Tt3μT，Gt 从0.01nT/m(地磁 剩余梯度量级)到1000nT/m(普通实验室中的磁场梯度量级)递增，进行仿真，结果令b1与Mt 保持不变(b1=1/1000，Mt =[100,100,100] 如表4.3所示。71 吉林大学博士学位论文表4.3 剩余磁梯度对RLS拟合算法的影响  nT Gt (n)( m )抽头向量相对误差δxδyδz滤波效果N1(n)ˆ N1(n) 0.01 0.1 1 10 100 10000.0006‰ 0.0059‰ 0.0614‰ 0.642‰ 5.974‰ 62.133‰-0.0009‰ -0.0083‰ -0.0872‰ -0.926‰ -8.599‰ -88.640‰-0.0011‰ -0.0106‰ -0.1032‰ -1.063‰ -10.315‰ -101.097‰1.78×104 1.83×104 1.82×104 1.82×104 1.82×104 1.81×1040.012 0.078 0.791 8.172 78.771 780.732 4 从表4.3可知，由于b1与 M t 为固定值， N1 (n)  始终维持在1.8×10 附近;经滤波后RLS算法抽头向量收敛精度的另一个有效方法是确保校准环境场中Mt 不变的前提下尽 可能的降低 G 值。5nT m)，b1从ˆN1(n)始终为|Gt |的一半，即校准环境场的剩余梯度值决定了RLS算法滤除共模噪声ˆ的能力;当Mt 不变时，抽头向量各系数的收敛精度同 N1(n)  呈正负关，因此，改善t4.3.3.4 梯度计不平衡度对 RLS 拟合算法的影响   T  T令Gt 与Mt 保持不变(Mt =[100,100,100] 3μT，Gt =[1,1,1,1,1] 10-5到10-2递增，进行仿真，结果如表4.4所示。 表4.4 梯度计不平衡度对RLS拟合算法的影响 b1抽头向量相对误差δxδyδz滤波效果ˆ N1(n)N1(n)10-5 10-4 10-3 10-26.233‰ -9.039‰0.617‰ -0.882‰ 0.0614‰ -0.0872‰ 0.0063‰ -0.0090‰-10.370‰ -0.984‰ -0.1032‰ -0.0105‰180.90 1.83×1031.82×104 1.84×1050.813 0.774 0.791 0.806 从表4.4可知，梯度计不平衡度越小，对共模磁场的抑制能力越差，尤其需要注意 -2 的是，当b1为10 时， N1(n)  甚至大于|Mt |。目前高温DC-SQUID平面磁梯度计的不平 衡度普遍在10-2~10-3之间，凸显进行共模噪声修正的必要性;b1的改善提高了梯度计对共模噪声的抑制能力，N1(n)减小。而N1(n)与|Gt |间比值的减小导致RLS拟合算 法对共模噪声的拟合精度降低，抽头向量收敛精度的恶化导致滤波器对共模噪声的滤72 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究 ˆ 除能力变弱，最终导致 N1 (n)  值不变。即，滤波器输出信号中的残存共模噪声与梯度 计不平衡度无关。4.3.4 仿真小结经过上述仿真实验，可以得出以下结论: (1)RLS算法可以有效拟合梯度计测量值中的共模噪声，将其滤除后可将信号中ˆ 的残余共模噪声压制到环境剩余梯度同一量级，而且残余共模噪声 N1 (n)  仅受制于环境剩余梯度值，而与背景矢量场以及梯度计不平衡度无关; (2)当遗忘因子λ∈[0.9,1]时，拟合误差与修正向量的收敛情况相差不大。考虑到拟合算法的跟踪能力，令λ=0.9，即记忆能力为10，进行拟合; (3)梯度计与磁强计的随机噪声会影响修正向量的收敛精度，但当信噪比高于100dB时，该影响可以忽略; (4)RLS算法在自适应拟合过程中可将拟合误差收敛至低于剩余梯度数个量级，即，RLS算法将梯度计测量信号中的有效梯度成份误判成共模信号进行了拟合，导致 不平衡度修正向量的收敛精度出现较大误差;(5)RLS算法中修正向量的收敛精度同共模磁场与剩余梯度的比值呈正相关，比 值愈大，精度愈高。因此，提高修正向量收敛精度的有效方法为尽可能提高校准环境 场的均匀度。综上所述，RLS 自适应拟合算法可以在野外环境下对梯度计不平衡度的修正向量 进行有效标定，标定精度受制于野外环境磁场的均匀度;因此，在正式测量前需要寻 找一个高均匀度的标定场，将测量系统随意晃动，利用 RLS 算法对测量数据进行处理， 获得各梯度计不平衡修正向量的收敛值;以该收敛值为修正向量设计滤波器，在随后 的正式测量过程中，以三轴磁强计测量值为参考信号，对同步采集的梯度计测量值进 行滤波，从而实现梯度计不平衡度修正。高均匀度的共模磁场在远离村庄、电力线以及磁异常体的野外环境中相对较容易 寻找，而且均匀度也比一般的亥姆霍兹线圈的均匀度高，因此，不论从实用性还是从 标定精度上讲，利用自适应拟合算法对梯度计不平衡度修正向量进行标定均优于亥姆 霍兹线圈标定法。73 吉林大学博士学位论文 4.4 实验验证由上一节仿真实验已知，RLS 拟合算法对于梯度计修正向量的收敛精度与标定场 的均匀度呈正相关，因此在对修正向量进行野外标定时应尽可能选择在高均匀度的磁 场环境进行。本文选择的实验场地位于长春市市郊西北方向 30km 处的农安县烧锅镇境 内，距最近的村庄约 2km 左右，而且附近一公里范围内无明显金属建筑。经前期测试， 实验场地附近 50Hz 工频干扰大约为 1.4nT，磁场梯度约为几 nT/m 左右，具体位置如 图 4.11(a)所示。 图4.11 野外实验 (a) 野外实验地点;(b) 现场照片将 6 片 DC-SQUID 平面磁梯度计与 3 片 DC-SQUID 磁强计安装在张量探头上，将 其置于杜瓦内的液氮后，连接并调试好测量系统。然后，将测量系统置于小车上，缓 慢转动小车，随意改变杜瓦的姿态。转动过程中，同步采集梯度计与磁强计的测量值， 如图 4.11(b)所示。图 4.12 为未进行共模噪声滤除的梯度计测量值，从其中可以看出梯 度计输出值在±3000nT/m 范围内波动，远大于地磁场的剩余梯度值，不难估计其中绝大部分为梯度计不平衡度造成的共模噪声。74 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究图4.12 在野外环境中梯度计测量信号片段 分别以各梯度计测量值为期望信号，以三轴磁强计测量值为参考信号，进行RLS自适应拟合处理，获取修正向量，修正误差与修正向量的收敛曲线如4.13所示。图4.13 梯度计野外实测数据拟合误差|ek(n)|曲线与修正向量|k (n) |曲线 (a) 1 (n)曲线; (b) 2 (n)曲线;(c) 3 (n)曲线;(d) 4 (n)曲线;(e) 5 (n)曲线;(f) 6 (n)曲线 75 5 (n)3 (n) 1 (n)6(n) 4(n) 2(n)吉林大学博士学位论文图 4.13 中，各梯度计的修正向量在 2000~10000 的采样点内实现了收敛，但仍有波 动，取各分量在该时间段内的均值为各自的收敛值。表 4.5 列出了各修正向量的收敛值。表 4.5 梯度计不平衡度不同取值对滤波算法的影响通道号权向量收敛值κx (n) κy (n) κz (n) G1 G2 G3 G4 G5 G60.2443 0.05170.0815 0.2506 -0.1984 0.2200 -0.2443 -0.0520-0.0831 -0.2567 0.2118 -0.23560.1522 0.1603 0.1808 0.1521 0.1637 0.1924基于表 4.5 列出的各梯度计修正向量设计滤波器，对图 4.12 所示的相同数据进行 共模噪声滤波，结果如图 4.14 所示。从图中可以发现，信号幅值大幅度降低，在第 10s~35s 阶段的信号波动范围已降低到±10nT/m 以内，与野外磁梯度范围相符，显示 出 RLS 滤波器已有效地滤除掉信号中的大部分共模噪声。从而验证了采用 RLS 自适应 拟合算法进行 DC-SQUID 平面梯度计不平衡度修正的有效性。图 4.14 在野外环境中进行补偿的效果图对比图 4.12 与 4.14，梯度计测量值降低了 300 多倍，表明梯度计对共模噪声的抑制能力提高 300 倍，即将梯度计的不平衡度修正了 2 个量级;由于该方法对梯度计不 平衡度的修正精度与标定环境的磁场均匀度成正比，鉴于高空环境的磁场均匀度远大 于地表磁场的均匀度，理论上在高空中对梯度计不平衡度修正的精度会更高。 76 第 4 章 高温 DC-SQUID 平面磁梯度计不平衡度修正技术研究 4.5 本章小结本章提出了一种基于 RLS 自适应拟合算法的梯度计不平衡度修正方法，摆脱了对 大尺寸亥姆霍兹线圈以及磁屏蔽室的依赖，实用性更强;野外地面实验表明该方法可 以将梯度计不平衡度修正 2 个量级。此外，由仿真实验可知该方法对梯度计不平衡的 修正精度与标定环境的磁场均匀度成正比，鉴于高空环境的磁场均匀度远大于地表磁 场的均匀度，理论上该方法在高空中的修正精度会更高。77 吉林大学博士学位论文 78 第 5 章 DC-SQUID 工作状态自动调控方法研究第 5 章 DC-SQUID 工作状态自动调控方法研究全张量磁梯度测量过程中，测量系统布置于飞行平台几十米下方的吊舱内，操作 人员无法触及，本章通过研制数字式 DC-SQUID 测控单元使操作人员可以在飞行平台 内对 DC-SQUID 传感器进行远程调控;基于该平台，针对调控过程中最为繁琐且费时 的传感器工作点设置环节，研究 DC-SQUID 工作点自动设置方法对传感器工作点进行 自动设置。最后，针对失锁 DC-SQUID 复位后测量数据因基点变动而失效的情况，研 究修正模型对测量数据进行修正，以最大限度地减少重复测量的次数提高测量效率。5.1 DC-SQUID 调控单元功能分析 5.1.1 DC-SQUID 传感器及测控单元全张量磁梯度测量系统中，6 个 DC-SQUID 平面梯度计与 3 个 DC-SQUID 磁强计 分别构成张量探头与三轴磁强计探头，对磁场的梯度及三分量信息进行测量。如图 5.1(a) 与(b)所示，两类传感器均主要由拾取环、DC-SQUID、加热电阻与反馈线圈组成;其 中，DC-SQUID 通过多种形式的耦合技术读取拾取环信息，而拾取环结构的差异决定 了二者不同的测量对象。如第 2.2.2 节所述，两类传感器采用零磁通锁定技术进行相关 信号的检测，测量前需要对其工作点进行设置，包括:(1)偏置电流 Ib 设置。DC-SQUID 工作时需要一定的偏置电流，其最佳值为略大 于超导环临界电流的某一定值，该电流下 DC-SQUID 电压调制深度最大，信噪比最高; 需要注意的是，在设置过程中若超导环内存在陷入磁通将导致 Ib 的最佳值发生偏离而 影响系统稳定性;对加热电阻通电产生热量可以使 SQUID 退出超导态，非超导态的超 导环存在内阻可以将环内可能存在的陷入磁通进行排除，根据加热前后 SQUID 的调制 信号的变化情况可以对 Ib 的最佳值的真伪性进行验证。(2)补偿电压 Voff 设置。在 Ib 设置过程中，DC-SQUID 调制信号的零点会随着 Ib 值的改变而漂移，为避免调制信号因零漂超出测量范围，调节 Ib 时同步调节 Voff 值将调 制信号的零点修正回 0V。上述的传感器最佳工作点设置需要在 Tune 状态下进行，当设置完成后切换为 Lock 状态即可进行磁信号的测量。测量过程中，处于锁定状态的传感器因测量范围或摆率 79