假设1：输入指令yd及其n阶导数是存在有界的。
假设2：未知不确定项F是有界的，且上界w是未知的。
假设位置指令为，从而可得跟踪误差为
，则：
（15）
引入虚拟变量
（）（16）
（17）
第二步：
（18）
（19）
第三步：
定义滑模面
（20）
系统到达滑模面的条件是。系统到达理想的滑动模态，沿着滑模面运动，则
。
（24）
（）
定义：
选取参数自适应率为
进行稳定性分析：
将自适应率带入可得：
取
从而可以推导出
为了使抖振降低，我们加入了非线性干扰观测器：
设
定义非线性观测器变化缓慢，即
定义非线性干扰观测器的状态
应满足
非线性观测器可设为：
考虑非线性观测器的观测误差动态方程：
选取参数：
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