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2. (Prolog) [8 points][8% de votre note finale]
In this part of the comprehensive assignment, we will focus on the third step of the parallel DBSCAN algorithm introduced in the previous concurrent assignment. We will merge intersecting clusters from adjacent partitions.
The parallel DBSCAN algorithm extracts the clusters of a set by subdividing the region into a number of overlapping partitions. The fact that these partitions overlap with each other implies that some points (at the periphery of the partitions) might belong to more than one partition. Consequently, some clusters may contain the same point(s) and are then said to intersect. In this case, these clusters must be merged because they should in fact constitute one large cluster covering more than one partition. The merging can be simply done by changing the label of one of the clusters to the one of the second.

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We will solve this problem by using a simple but not very efficient algorithm. We will apply it on a subset of the data generated in the previous step.
Pour cette partie du projet int¨grateur, nous nous concentrerons sur la troisi¨me ¨tape de l¡¯algorithme DBSCAN parall¨le, introduite dans la partie concurrente du projet. Nous allons donc fusionner les groupes provenant de partitions adjacentes.
L¡¯algorithme parall¨le du DBSCAN extrait les groupes d¡¯un ensemble de points en subdivisant la r¨gion en un certain nombre de partitions qui se chevauchent. Le fait que ces partitions se superposent implique que certains points (¨ la p¨riph¨rie des partitions) peuvent appartenir ¨ plus d¡¯une partition. Cons¨quemment, certains groupes peuvent avoir des points en commun, c¡¯est-¨-dire qu¡¯ils s¡¯intersectent. Lorsque cela se produit, ces groupes doivent ¨tre fusionn¨s car ils constituent, dans les faits, un seul grand groupe s¡¯¨tendant sur plus d¡¯une partition. Cette fusion se fait simplement en changeant l¡¯¨tiquette d¡¯un groupe pour l¡¯¨tiquette du groupe avec lequel il se fusionne.
Nous vous demandons de r¨soudre ce probl¨me en utilisant un algorithme simple mais pas tr¨s efficace. Vous appliquerez cet algorithme ¨ un sous-ensemble des donn¨es obtenues ¨ l¡¯¨tape pr¨c¨dente.

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Algorithme
The input to the algorithm is a knowledge base describing the current clustering over the partitions. It is made of facts using the partition predicate:
partition(PARTITION_ID, POINT_ID, X, Y, CLUSTER_ID).
From this predicate, we want to verify if clusters in one partition intersect with clusters of adjacent partitions. This is accomplished by the simplified algorithm shown on the next page. The output will be a final list of (merged) clusters in the form:
[[POINT_ID, X,Y,CLUSTER_ID], …]
L¡¯entr¨e de cet algorithme sera une base de faits d¨crivant les groupes obtenus ¨ travers les diff¨rentes partitions. Cette base est constitu¨e de faits d¨crits ¨ l¡¯aide du pr¨dicat suivant :
partition(PARTITION_ID, POINT_ID, X, Y, CLUSTER_ID).
A partir de ce pr¨dicat, nous voulons v¨rifier si les groupes d¡¯une partition intersectent avec les groupes des partitions adjacentes. Ceci est r¨alis¨ ¨ partir de l¡¯algorithme pr¨sent¨ ci-dessous. La sortie de cet algorithme sera une liste de groupes (fusionn¨s) repr¨sent¨e ainsi :
[[POINT_ID, X,Y,CLUSTER_ID], …]
ClusterList := 0 // list of clusters to be produced for each partition P in knowledge base {
for each cluster C in P { for each cluster C in P {
I := C ¡É ClusterList // List of points in ClusterList intersecting with points in C for each label L in I {
change label L in ClusterList to Label(C)
ClusterList := C ¡ÈClusterList }

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As an example, consider the figure below.
Illustrons le fonctionnement de cet algorithme avec la figure suivante.
Suppose we have the 5 points of cluster A and the 8 points of cluster C in current ClusterList. We are now processing the partition containing clusters B and D. We first consider cluster D; it has no intersection with the points in ClusterList so its 4 points will simply be inserted to the list. Now if we consider cluster B, it has 3 points intersecting with cluster A and 4 points intersecting with cluster C. These 7 points will constitute the intersection set I and the labels of I are A and C. Consequently, the cluster label of all points in ClusterList having label A will be changed to B and same for the points having label C. Finally, the points in B are inserted into the ClusterList.
Note that the proposed algorithm does not check if partitions are adjacent before computing cluster intersection. This is not efficient since clusters in non-adjacent partitions cannot have intersection but for simplicity, we will accept these useless computations and proceed as proposed in the algorithm. One could also initialize the ClusterList with all clusters from one first partition instead of starting with an empty list but again efficient is not a concern here. Note that for computing the intersection, use the POINT_ID to compare the points and not their X,Y coordinates.
Supposons que nous avons les 5 points du groupe A et les 8 points du groupe C dans la liste courante ClusterList. Nous sommes ¨ traiter la partition contenant les groupes B et D. Consid¨rons d¡¯abord le groupe D, celui-ci n¡¯a pas d¡¯intersection avec les points de ClusterList, alors ses 4 points sont simplement ins¨r¨s dans cette liste. Maintenant si nous consid¨rons le groupe B, celui-ci a 3 points en intersection avec le groupe A et 4 points en intersection avec le groupe C. Ces 7 points forment l¡¯ensemble d¡¯intersection I et les ¨tiquette de I sont A et C. Il s¡¯ensuit donc que tous les points dans ClusterList ayant l¡¯¨tiquette A et C seront chang¨s en B. Finalement les points restants de B sont ins¨r¨s dans ClusterList.

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Notons que cet algorithme ne v¨rifie si les partitions sont adjacentes avant de calculer les intersections. Ceci n¡¯est pas tr¨s efficace car nous savons que les groupes provenant de partitions non-adjacentes ne peuvent pas avoir d¡¯intersection. Toutefois, afin de simplifier notre probl¨me, nous allons proc¨der ainsi et accepter ces quelques inefficacit¨s. Il serait aussi possible d¡¯initialiser la ClusterList avec tous les groupes provenant d¡¯une partition initiale (au lieu de l¡¯ensemble vide) mais encore, notre souci n¡¯est pas l¡¯efficacit¨. Notons enfin que pour le calcul des intersections, il est pr¨f¨rable d¡¯utiliser le POINT_ID afin de comparer les points et non leur coordonn¨e X,Y.
Programmation
We provide you with the clustering results of 7 partitions described in 7 csv files.
You first run the provided helper predicate import that creates the knowledge base using the predicate partition. Just make sure the csv files are in the working directory of your Prolog console. From this knowledge base write Prolog predicates that will implements the cluster merging algorithm.
Your solution must include a helper predicate called mergeClusters and that produces the list of all points with their cluster ID.
Nous vous donnons les groupes provenant de 7 partitions et d¨crits dans 7 fichiers csv.
Vous devez d¡¯abord lancer le pr¨dicat assistant import qui va cr¨er la base de faits des partitions. Veuillez simplement vous assurer que les fichiers se trouve dans votre r¨pertoire de travail Prolog. A partir de cette base de faits, ¨crire les pr¨dicats Prolog qui r¨aliseront l¡¯algorithme de fusion des groupes.
Votre solution doit inclure un pr¨dicat appel¨ mergeClusters et qui produit la liste de tous les points avec leur ¨tiquette de groupe.
?- import.
partition(65, 1345, 40.750304, -73.952031, 65000001).
partition(65, 6017, 40.760146, -73.957873, 65000002).
partition(65, 17457, 40.760213, -73.955471, 65000003).
partition(65, 18582, 40.750299, -73.952027, 65000001).
partition(65, 20050, 40.750365, -73.952127, 65000001).
partition(65, 25351, 40.760153, -73.955467, 65000003).
partition(65, 34767, 40.758621, -73.957704, 65000004).
partition(65, 36487, 40.758621, -73.957704, 65000004).
?- mergeClusters(L),open(‘clusters.txt’,write,F),write(F,L),close(F). L=[…

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Finally, for each predicate include a test predicate that demonstrates the results obtained using it. You must also adequately comment each of your predicates. See example below.
Finalement, pour chaque pr¨dicat inclure un pr¨dicat test d¨montrant les r¨sultats obtenus en l¡¯utilisant. Vous devez aussi commenter ad¨quatement chacun de vos pr¨dicats. Par exemple :
% relabel/4
% relabels the points of cluster O with label R % relabel(O,R,clusterListIn, clusterListOut) relabel(…
?- test(relabel).
relabel(33, 77, [[1,2.2,3.1,33], [2,2.1,3.1,22], [3,2.5,3.1,33], [4,2.1,4.1,33], [5,4.1,3.1,30]],Result) [[1,2.2,3.1,77],[2,2.1,3.1,22],[3,2.5,3.1,77],[4,2.1,4.1,77],[5,4.1,3.1,30]]
Where the definition of test(relabel) is as follows: Avec la d¨finition suivante:
test(relabel) :- write(‘relabel(33, 77,
[[1,2.2,3.1,33], [2,2.1,3.1,22], [3,2.5,3.1,33], [4,2.1,4.1,33],[5,4.1,3.1,30]],Result)’),nl,
relabel(33, 77,
[[1,2.2,3.1,33], [2,2.1,3.1,22], [3,2.5,3.1,33], [4,2.1,4.1,33], [5,4.1,3.1,30]],Result),
write(Result).
Hint: Since the main loops are across all partitions and all clusters, it is also possible to work from a
global list of clusters, removing the partition information. This list can be obtained as below.
Indice: Puisque la boucle principale se fait ¨ travers toutes les partitions et tous les groupes, il est aussi possible de fonctionner ¨ partir d¡¯une liste globale de groupes (retirant l¡¯information sur les partitions). Cette liste globale s¡¯obtient ainsi :
?- findall([D,X,Y,C],partition(_,D,X,Y,C),L).
L = [[1345, 40.750304, -73.952031, 65000001], [6017, 40.760146, -73.957873, 65000002], [17457, 40.760213, -73.955471, 65000003], [18582, 40.750299, -73.952027, 65000001], [20050, 40.750365, -73.952127, 65000001], [25351, 40.760153, – 73.955467|…], [34767, 40.758621|…], [36487|…], […|…]|…].

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